Chrome浏览器下载任务完成提醒功能开启方法如下：
一、系统自带提醒设置
1. 进入下载管理页面：点击浏览器右下角的下载图标（箭头向下），或直接访问`chrome://downloads/`页面，在下载列表中找到目标文件，右键点击选择“打开所在文件夹”。
2. 启用桌面通知：进入浏览器设置（点击右上角三个点>“设置”），在左侧菜单中找到“高级”选项并点击展开，在“隐私与安全”部分，找到“网站设置”，点击进入后选择“通知”，确保“允许网站发送通知”和“允许使用‘请勿打扰’功能”等选项处于开启状态，这样当下载任务完成时，系统会弹出通知提醒。
二、借助扩展程序
1. 访问应用商店：打开Chrome浏览器，点击右上角的三个点，选择“更多工具”，再点击“扩展程序”，进入Chrome网上应用店。
2. 搜索并安装扩展：在应用商店的搜索框中输入“下载任务完成提醒”等关键词，会出现多个相关的扩展程序，如“Download Notification Reminder”等，选择一个评价较好、下载量较高的扩展程序，点击“添加到Chrome”按钮进行安装。
3. 设置扩展提醒：安装完成后，点击浏览器右上角的扩展程序图标，对扩展程序进行设置，可根据个人需求设置提醒的方式，如声音提醒、弹出窗口提醒等，以及提醒的具体条件，如下载任务完成、失败或达到特定进度时发出提醒。