以下是Chrome浏览器下载完成后插件兼容性检查的方法：
1. 查看Chrome版本：在地址栏输入`chrome://settings/`，进入设置页面查看浏览器的版本号。因为不同版本的Chrome浏览器可能在功能、API等方面存在差异，插件需要与当前浏览器版本相匹配才能正常运行。
2. 检查插件支持的浏览器版本：访问Chrome网上应用店，找到对应的插件详情页面，查看该插件支持的浏览器版本信息。如果插件不支持当前Chrome浏览器版本，可能会出现不兼容的情况，此时可能需要等待开发者更新插件，或者寻找其他兼容的类似插件。
3. 更新Chrome浏览器和插件：确保Chrome浏览器是最新版本，因为新版本通常会修复旧版本中的兼容性问题。同时，检查已安装的扩展程序是否有可用的更新，开发者可能会在更新中解决与浏览器的兼容性问题。
4. 启用兼容模式（如有需要）：在扩展管理页面，若插件有“强制使用旧版API”等类似选项，可勾选该选项来适配未更新的插件脚本，但需注意此操作可能影响插件的部分功能或性能。
5. 测试插件功能：安装插件后，进行实际操作，查看插件的各项功能是否能正常使用，如是否有按钮无法点击、功能无法触发、页面显示异常等情况，以确定插件在实际使用中的兼容性。